求监督码元多项式的过程由下式确定， 　　　　(3-15) 　　其中，为监督位的位数。上式的含义是可以用信息码元多项式m(x)乘，然后用g(x)除，就求得余式，即为监督位多项式。由可求得监督位。由此可以求得编码后得到的码字多项式为： 　　　　(3-16) 　　乘m(x)相当于将信息码字左移位，若m＝[1010]，=3，令m3=m(x)，则m3＝[1010000]。右边的3位可用于加上监督码元 。这种信息码元在前，监督码元在后的形式一股称为系统码。 　　由于在・m(x)的基础上加上m(x)/g(x)的余式，显然c(x)应该能被g(x)整除。收端利用此性质可以判定收码多项式R(x)的正确性，若传输过程中无错码，有R(x)＝C(x)，R(x)能被整除。若R(x)有错码，则R(x)＝c(x)+E(x)，E(x)可称为错误图样多项式。由E(x)可定义校正子多项式，常称为伴随式S(x)＝E(x)/g(x)。在纠错能力范围内，S(x)和E(x)有一一对应的关系。利用下式可实现纠错， 　　　　(3-17) 　　求得S'(x)以后与S(x)比较，可确定E(x)，并进行纠错。