如果C=[Cn-1Cn-2……C1C0]是一个码字，则向左循环移一位（用L(C)表示）得L1(C)=[Cn-2Cn-3……C0Cn-1]仍是一个码字。同理，L2(C)=[Cn-3Cn-4……C0Cn-1Cn-2]，……，Ln-1(C)＝[C0Cn-1…C2C1]等都是该码集合中的码字。 　　循环码的最大循环周期和码长n相同。它的一个码字可用多项式表示为： 　　　(3-13) 　　C(x)称为码多项式。码字C向左循环移i位相当于XiC(x)[模(xn-1)]，向右循环移i位相当于x-iC(x)[模(Xn-1)]。式(3-4)生成矩阵中的一行g1=[1000101]也可以写成多项式形式，称为生成多项式。 　　　　(3-14) 　　一个码字中的信息码元部分和监督码元部分，也可以分别写成信息码元多项式m(x)和监督码元多项式，若m=[C6C5C4C3]=[1010]，则m(x)=x3+x，可以类似的方法得到。此时循环码的编译码均可经码多项式的代数运算求得。