设收到的码字为： 　　　 　　则收、发码字之差为： 　　　(3-8) 　　称E为错误图样， 　　　 　　　 　　ei=0，表示i位无错。ei=1，则表示I位有错。利用E可到处校正子S为： 　　　　(3-9) 　　当E取不同的错误图样时，可得各个对应的校正子。当然，E可取的错误类型应限制在该编码的纠错能力之内，否则将得到多个相同的S，失去应用价值。 　　为了进行纠错，接收端对收码字R进行下述运算，有 　　　(3-10) 　　收端将S'与事先算得的S进行比较，即可确定E。根据式(3-9)和模2加法规则，有C＝R+E。其中，C即为R的译码输出，并纠正了R中的误码。至此已从数学上证明了纠错编码的可实现性。