习题

2.1 数据类型、数据表示和数据结构之间的关系是什么？在设计一个计算机系统时，确定数据表示的原则主要有哪几个？

2.2 尾数用补码、小数表示，阶码用移码、整数表示，尾数字长p＝6（不包括符号位），阶码字长q＝6（不包括符号位），尾数基值rm＝16，阶码基值re＝2。对于规格化浮点数，用十进制表达式写出下列数据（对于前11项，还要写出16进制编码）：
(1) 最大尾数； (2) 最小正尾数；
(3) 最小尾数； (4) 最大负尾数；
(5) 最大阶码； (6) 最小阶码；
(7) 最大正数； (8) 最小正数；
(9) 最大负数； (10) 最小负数；
(11) 浮点零； (12) 表数精度；
(13) 表数效率； (14) 能表示的规格化浮点数个数。

2.3 在IEEE 754浮点数国际标准中，32位单精度浮点数和64位双精度浮点数的格式分别如下：

对于单精度浮点数，尾数用原码、小数表示，阶码用移-127码表示，即阶码的0～255分别表示阶码的真值为-127～128。尾数用1位符号位、23位小数和1位隐藏的整数共25位表示。尾数的基值和阶码的基值都是2。
当0＜e＜255时，表示一个非零的规格化浮点数，数值为：

当e＝255，且m≠0时，表示一个非数NaN（Not-a-Number）。NaN可能是在许多非确定的情况下，如零除以零，求负数的平方根等产生的结果。
当e＝255，且m＝0时，表示一个无穷数：。注意＋∞和－∞的表示是不同的。
当e＝0，且m≠0时，表示规格化浮点数： 。
当e＝0，且m＝0时，表示浮点数零： 。注意＋0与－0的表示是不同的。
对于64位双精度浮点数，阶码用移-1023码表示，其它规定与单精度浮点数类似。
对于32位单精度浮点数和64位双精度浮点数，分别写出：
(1)最大正数； (2)最小正数；
(3)最大负数； (4)最小负数；
(5)表数精度； (6)表数效率；

2.4 请证明：在浮点数的字长和表数精度一定时，尾数基值rm取2或4，浮点数具有最大的表数范围。

2.5 一台计算机系统要求浮点数的精度不低于，表数范围正数不小于，且正、负数对称。尾数用原码，纯小数表示，阶码用移码，整数表示。
(1) 设计这种浮点数的格式。
(2) 计算(1)所设计浮点数格式实际上能够表示的最大正数、最大负数、表数精度和表数效率。

2.6 在同一种处理机内部提供有如下两种浮点数格式：
格式一：IBM单精度浮点数标准

尾数用原码，小数表示。阶码用移码，整数表示。尾数的基值rm＝16，长度为6位，没有隐藏位。阶码的基值re＝2。
格式二：IEEE 754单精度浮点数标准

尾数用原码、小数表示，阶码用移-127码表示，即阶码的0～255分别表示阶码的真值为-127～128。尾数用1位符号位、23位小数和1位隐藏的整数共25位表示。尾数的基值和阶码的基值都为2。
(1) 把十进制数0.2分别表示成IBM单精度浮点数和IEEE 754单精度浮点数。
(2) 现在要把一个IBM单精度浮点数转成同样数值的IEEE 754单精度浮点数，请写出转换规则。
(3) 相反，如果要把IEEE 754单精度浮点数转成同样数值的IBM单精度浮点数，写出转换规则。

2.7 假设有A和B两种不同类型的处理机，A处理机中的数据不带标志符，其指令字长和数据字长均为32位。B处理机的数据带有标志符，每个数据的字长增加至36位，其中有4位是标志符，它的指令条数由最多256条减少至不到64条。如果每执行一条指令平均要访问两个操作数，每个存放在存储器中的操作数平均要被访问8次。对于一个由1000条指令组成的程序，分别计算这个程序在A处理机和B处理机中所占用的存储空间大小（包括指令和数据），从中得到什么启发？

2.8 对于一个字长为64位的存储器，访问这个存储器的地址按字节编址。假设存放在这个存储器中的数据中有20％是独立的字节数据（指与这个字节数据相邻的不是一个字节数据），有30％是独立的16位数据，有20％是独立的32位数据，另外30％是64位数据；并且规定只能从一个存储字的起始位置开始存放数据。
(1) 计算这种存储器的存储空间利用率。
(2) 给出提高存储空间利用率的方法，画出新方法的逻辑框图，并计算这种方法的存储空间利用率。

2.9 分别用变址寻址方式和间址寻址方式编写一个程序，求C＝A＋B，其中，A与B都是由n个元素组成的一维数组。比较两个程序，并回答下列问题：
(1) 从程序的复杂程度看，哪一种寻址方式更好？
(2) 从硬件实现的代价看，哪一种寻址方式比较容易实现？
(3) 从对向量运算的支持看，哪一种寻址方式更好？