3 表数效率

　　通常把尾数最高位为非0的浮点数称为规格化浮点数，只有一个特例，就是机器0，机器0的尾数和阶码都是0，但它也是一个规格化浮点数。
　　由于在同一种浮点数表示方式中，规格化浮点数具有最长的尾数有效位数，即能够保证尾数的绝对值为最大，当尾数用小数表示时，其绝对值在1/到1之间，所以，规格化浮点数的表数精度是最高的。
　　在采用浮点数表示方式的计算机中，一般规定存放在存储部件中的浮点数，进入运算部件的浮点数，从运算部件中输出的浮点数都必须是规格化浮点数，只有在运算过程中才可能出现非规格化的浮点数。
　　在浮点数运算过程中，当出现非规格化浮点数时，必须通过左规格化或右规格化操作来把它变换成规格化浮点数。如果尾数采用小数表示，当出现尾数绝对值小于 （尾数的最高位为0）时，要把尾数左移，每次左移 个二进制位，同时把阶码减1，直到尾数的绝对值大于 时为止，当出现尾数绝对值大于1时，要把尾数右移，每次左移 个二进制位，同时把阶码加1，直到尾数的绝对值小于1时为止。
　　由于浮点数表示方式中有可能出现非规格化浮点数，因此，浮点数制是一种冗余数制(Redundant Number System)，这一点，与数学中的实数是不同的。
　　为了提高数据的信息利用率，总是希望非规格化浮点数的个数尽可能少，为此，必须研究浮点数表示方式的表数效率问题。
　　浮点数表示方式的表数效率定义为：

　　　

　　分子中，第一个2表示尾数的正、负数各半，（－1）表示尾数最高位的编码种数，这里去掉了一个0， 表示尾数除最高位之外其它位的编码种数，第二个2表示由于阶码的符号位使编码种数增加一倍， 表示阶码的所有编码种数，分子中的最后一个1表示机器0，因为机器0也属于规格化浮点数；分母中，第一个2表示尾数的正、负数各半， 表示尾数的全部编码种数，第二个2表示由于阶码的符号位使编码种数增加一倍， 表示阶码的所有编码种数。
　　上式经过化简，并忽略掉机器0，有：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2.9）
　　从(2.9)中看出，浮点数的表数效率主要与尾数的基值有关。
　　当尾数基值为2时，浮点数的表数效率为：
　　　　　　　　　
　　因此，尾数基值取2时，浮点数的信息利用率很低。这时，只有尾数最高一个二进制位为1的浮点数是规格化浮点数，尾数最高一个二进制位为0的浮点数是非规格化浮点数。
　　当尾数基值＞2时，浮点数的表数效率与尾数基值＝2时相比提高的倍数可计算如下：
　　　　　　　　　
　　变化范围在1与2之间，并且随着的增大，这个比值就越接近2。
　　例如，当尾数基值＝16时，浮点数的表数效率为：
　　　　　　　　　
　　这是因为当尾数基值＝16时，只要尾数的最高4个二进制位不全为0，所表示的浮点数都是规格化浮点数，只有当最高4个二进制位全为0时，所表示的浮点数才是非规格化浮点数。
　　尾数基值＝16与＝2相比，浮点数的表数效率提高了：
　　　　　　　　　倍