10.2.2 折半插入排序

  由于插入排序的基本思想是在一个有序序列中插入一个新的记录,则可以利用"折半查找"查询插入位置,由此得到的插入排序算法为"折半插入排序"。算法如下:

算法 算法 10.3
  void BInsertSort (SqList &L)
 {
  // 对顺序表L作折半插入排序
  for ( i=2; i<=L.length; ++i )
  {
   L.r[0] = L.r[i];              // 将L.r[i]暂存到L.r[0]
   low = 1; high = i-1;
   while (low<=high)
   {            // 在r[low..high]中折半查找有序插入的位置
    m = (low+high)/2;             // 折半
    if (L.r[0].key < L.r[m].key)) high = m-1;  // 插入点在低半区
    else low = m+1;              // 插入点在高半区
   } // while
   for ( j=i-1; j>=low; --j ) L.r[j+1] = L.r[j]; // 记录后移
   L.r[high+1] = L.r[0];            // 插入
  }
 } // BInsertSort

  但是,折半插入排序只能减少排序过程中关键字比较的时间,并不能减少记录移动的时间,因此折半插入排序的时间复杂度仍为O (n2)
 
 
  从上一节的讨论可知,直接插入排序的算法简单易行,但由于它的时间复杂度为O (n2),因此对长度很大的记录序列宜采用性能更好的插入排序算法。


 

 动画 从动画演示可见,折半插入排序过程中的折半查找的目的是查询插入点,因此不论是否存在和给定值相同的关键字,结束查找过程的条件都是high<low,并且插入位置为low指示的地方。

  "折半插入"不失为是一条减少关键字比较次数的途径,它是"归并插入排序"(可使排序过程中的关键字比较次数达到最少的一种排序方法)的基本依据。