6.2.2 二叉树的几个特性 四、具有n个结点的完全二叉树的深度为 log2n+1。 假设该完全二叉树的深度为 k,则根据特性二和完全二叉树的定义 2k-1 -1 <n ≤ 2k -1 或 2>k-1 ≤ n < 2k 对后者取对数便得 k-1 ≤ log2n < k 因为k是整数,所以 k=[log2n]+1 。 |
不等式 k-1 ≤ log2n < k 表明: 若 log2n 是整数,则等于 k-1, 若 log2n 不是整数,则它大于 k-1 而小于 k。 log2n 表示仅取 log2n 的整数部分,舍去它的小数部分。 |
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五、如果对一棵有 n 个结点的完全二叉树(其深度为
log2n+1)的结点按层序(从第1层到第
log2n+1
层,每层从左到右)从1起开始编号,则对任一编号为 i 的结点(1≤i≤n),有 (1) 如果 i=1,则编号为 i 的结点是二叉树的根,无双亲;如果 i>1,则其双亲结点 parent(i) 的编号是 i/2。 (2) 如果 2i>n,则编号为 i 的结点无左孩子(编号为 i 的结点为叶子结点);否则其左孩子结点 lChild(i) 的编号是 2i 。 (3) 如果 2i+1>n,则编号为 i 的结点无右孩子;否则其右孩子结点 rChild(i) 的编号是结点 2i+1。 在此省略这个性质的证明,读者可以从图直观验证这个结果。 |