1． 多值依赖的定义：
有关系模式R(U)，其中X、Y、Z是U的子集，并且Z = U - X - Y，关系模式R(U)中，当且仅当满足下列性质：对R(U)的任一关系r，给定一对（x,z）值，就有一组y值与之相对应，而且这组y值只依赖于x值，而与z值无关。则称Y多值依赖于X，记作X→→Y。
下面给出多值依赖的例子。假如，一位教师可以教授多门课程，同时又可以在多个系教课，而且在每个系都是教同样的几门课。即每位教师无论在那个系都对应一组自己所教授的课程。设计关系模式TSC(T,S,C)，
T表示教师，S表示系,C表示课程。在这个关系中，假定每一位教师在不同的系教授的课程如下所示：
教师T 授课系S 教授课程C
王 {计算机，电子工程} {数学}
李 {计算机，电子工程，自动化，微电子} {英文}
周 {计算机，电子工程} {c语言，数据结构}
把这些数据组成规范化的二维表如下表5-3所示。
表5-3
| 教师T | 系S | 课程C |
| 王 | 计算机 | 数学 |
| 王 | 电子工程 | 数学 |
| 李 | 计算机 | 英文 |
| 李 | 电子工程 | 英文 |
| 李 | 自动化 | 英文 |
| 李 | 微电子 | 英文 |
| 周 | 计算机 | c语言 |
| 周 | 电子工程 | 数据结构 |
| 周 | 电子工程 | c语言 |
| 周 | 计算机 | 数据结构 |
在这个关系模式中，对于一个教师，有一组他自己所教授的课程，无论他在哪个系都教授这几门课程。这样，每个教师所教授的课程只由这个教师决定，而与该教师在哪个系教课无关。例如：对于一个值（周，计算机）有一组值{c语言，数据结构}，对于{周，电子工程}同样有一组值{c语言，数据结构}，尽管系不同了，但对应课程C值仍然不变，因为这组值只取决于教师T的值。这就是课程C多值依赖于教师T。
２． 平凡的多值依赖
有关系模式R(U)，当U=XY，即Z=
时，若X→→Y总能成立，则称X→→Y为平凡的多值依赖。３．多值依赖的性质
（1） 对称性：若X→→Y，则X→→Z，其中Z=U-X-Y。
在关系模式TDC 中，T→→C(课程)，T→→(U-T-C)，即T→→D(D=U-T-C)。
（2） 函数依赖可以看作是多值依赖的特例
即若X→Y，则X→→Y。这是因为当X→Y时，对X的每一个值x，Y有一个确定的值y与之相对应，所以X→→Y。
换句话说，对于每一对X和Z（Z=U-X-Y）的值，都有Y的一个值与之对应，这个Y值只依赖于X值，而不依赖于Z值。这符合多值依赖X→→Y的定义，只是将Y的一组值换成一个值，因此函数依赖是多值依赖的特殊情况。
（3）多值依赖的有效性与属性集的范围有关
多值依赖的有效性与属性集的范围有关，设属性集之间的包含关系是XY
WU，那么，当X→→Y在R(U)上成立时，X→→Y也在R(W)上成立；反过来，当X→→Y在R(W)上成立时，X→→Y在R(U)上不一定成立。这是因为多值依赖的定义中，不仅涉及属性组X、Y，而且涉及U中其余的属性Z。通常，在R(U)上若有X→→Y在R(W)(W
U)上成立，则称X→→Y是R(U)的嵌入型多值依赖。若X→→Y在R(U)上成立，而且Y'
Y，我们不能断言X→→Y'在R(U)上成立。这也是因为多值依赖的定义中涉及了U中除了XY之外的其余属性Z，考虑X→→Y'是否成立时涉及的其余属性Z'=U-X-Y'，比确定X→→Y成立时涉及的其余属性Z＝U-X-Y包含的属性列多，因此X→→Y'不一定成立。（4）多值依赖的传递性
若X→→Y，Y→→Z，则有X→→Z；
若X→→Y，X→→Z，则有X→→YZ
若X→→Y，X→→Z，则有X→→Y∩Z；
若X→→Y，X→→Z，则有X→→Y-Z，X→→Z-Y
4. 多值依赖与函数依赖的比较
（1） 与多值依赖相比较，在关系模式R(U)中，函数依赖X→Y只与属性集X和Y有关，与其他属性集Z(Z=U-X-Y)无关。只要X→Y在R(XY)上成立，则X→Y在任何R(W)(XY
WU)上成立。（2） 在关系模式R(U)中，若函数依赖X→Y在R(U)上成立，而且Y'
Y，那么肯定X→Y'在R(U)上也成立。而多值依赖X→
→ Y在R(U)上成立，当Y'Y，不能肯定X→→
Y'在R(U)上成立。