1. 函数依赖定义
  设关系模式R(U),属性集合U={A1,A2,…,An},X,Y为属性集合U的子集,如果对于关系模式R(U)的任一可能的关系r,r中的任意两个元组u、v,若有u[X]=v[X],就有u[Y]=v[Y],则称X函数决定Y,或称Y函数依赖于X。用符号X→Y表示。其中X为决定因素,Y为被决定因素。
  若对于R(U)的任意一个可能的关系r,r中不可能存在两个元组在X上的属性值性等,而在Y上的属性值不等。
 (1) 函数依赖是语义范畴的概念,只能根据语义来确定一个函数依赖关系。
 (2) 函数依赖X→Y的定义要求关系模式R的任何可能的关系r中的元组都满足函数依赖条件。

  例如:有学生关系模式R(SNO, SNAME, SSEX),即学号SNO,学生姓名SNAME,学生性别SSEX三个属性。由于在现实世界中,我们规定一个学校中学生的学号是学生的唯一标识,任何一个学生,他的学号一经确定,他的名字和性别就唯一的确定了。这就是我们为每个学生分配一个唯一学号的现实语义。对于这个关系模式,在学生关系中,有可能在某个特定的时刻,关系中只有两个学生,一个男生和一个女生,他们的性别不同,他们的学号和姓名也不相同,但是我们不能就此判断SSEX→SNO或者SSEX→SNAME。因为学生关系中通常有很多学生,有多个男生和多个女生,他们虽然有相同的性别,却有不同的学号和姓名。也有可能有相同的姓名,而有不同的学号和性别。甚至可能有相同的姓名和性别,而只有不同的学号。这样SSEX→SNO,SSEX→SNAME,SNAME→SSEX,SNAME→SNO的函数依赖关系就都不能成立了。
 (3)函数依赖的术语
 ● X→Y, 但是,则称X→Y为非平凡的函数依赖。正常讨论的都是非平凡的函数依赖。
 ● X→Y,但是,则称X→Y为平凡的函数依赖。
 ● 若X→Y,则X称作决定因素(Determinant)
 ● 若X→Y,Y→X,称作X<->Y。
 ● 若Y不函数依赖于X,称作
  属性之间函数依赖示例如下,有学生关系模式
  STUDENT(SNO,SNAME,AGE,SEX,CLASS,SDEP,CNO,CNAME,GRADE,SCORE)
  属性集合:
  U={SNO,SNAME,AGE,SEX,CLASS,DEP,CNO,CNAME,GRADE,SCORE}
  属性之间函数依赖如下:
   F={ SNO→SNAME,SNO→AGE,SNO→SEX, SNO→CLASS,SNO→SDEP,
   CLASS→SDEP, CNO→CNAME,CNO→SCORE,SNO&CNO→GRADE }

其中,SNAME→SNO函数依赖并不成立。用符号SNAMESNO表示。
 
2.完全函数依赖定义
  在关系模式R(U)中,设X、Y是关系模式R(U)中不同的属性子集,若存在 X→Y,且不存在 X的任何真子集X',使得 X'→Y,则称Y完全函数依赖 ( full functional dependency ) 于X,记作:
    
  例如,(SNO, CNO) GRADE 是完全函数依赖。一个学生的成绩GRADE完全函数依赖于学生的学号和课程号(SNO,CNO),因为只有学生的学号和他所选的课程的课程号确定之后,该生这门课的成绩才是唯一的,所以,GRADE完全函数依赖于(SNO,CNO)。因为在关键字属性集合,(SNO, CNO)中,任何一个属性SNO或 CNO都不能决定某个学生选修某门课程的成绩。一个学号对应多门选课记录,一个课程号有多个学生选课。

 3.部分函数依赖定义 
  在关系模式R(U)中,X、Y是关系模式R(U)中不同的属性子集,若X→Y成立,如果X中存在任何真子集X',而且有X'→Y也成立,则称Y对X是部分函数依赖,记作:
    
  例如:关系模式学生STUDENT(U,F)中,
  F={ SNO→SNAME,SNO→AGE,SNO→SEX,SNO→CLASS,SNO→DEP,CLASS→SDEP,CNO→CNAME,CNO→SCORE,SNO&CNO→GRADE}
  假如我们允许学生可以有重名,则学生的名字只依赖于学生的学号,与学生所学课程号无关,所以学生的名字对于(SNO,CNO)为部分函数依赖。