除操作是同时从行和列的角度进行运算。
定义：象集（Image Set）
给定关系R(X , Z), X, Z是属性组，x是X上的取值，定义当t[X]=x时，x在R中的象集为:
即从R中选出在X上取值为x的元组，去掉X上的分量，只留Z上的分量。
例如，图3-10中，a)为学生选课表R(X姓名，Z课程)，X上的取值有x=张会，x=张会在选课表R中的象集为表b)的内容，张会同学所选修的全部课程。
图3-10 象集示例
定义：除
给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X,Y,Z为属性组，R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X属性列上分量值x的象集
包含S在Y上投影的集合。记作：
其中
为x在R中的象集，x=
例如，有关系R和S分别为图3-11中的a)和b)，R/S的结果为图3-11c)。除运算过程分析如下：在关系R中，三个属性分为学生和(教师,课程)两组。在关系S中，三个属性分为(教师,课程)和学分两组。计算R/S，实际上是要从学生选修的教师和课程关系中，找出选课符合关系S中所以教师和课程的元组集合的学生。在关系R中学生有4个取值：{张会、李学、王大、赵四}。其中
张会的象集为（教师和课程集合）：{(t1,c2), (t2,c3), (t2,c1)}
李学的象集为（教师和课程集合）：{(t3,c7), (t2,c3)}
王大的象集为（教师和课程集合）：{(t4,c6)}
赵四的象集为（教师和课程集合）：{(t6,c6)}
S在(教师、课程)上的投影为{(b1,c2), (b2,c3), (b2,c1)}。在R中，分析前面的四个象集，只有张会的象集(教师、课程) 张会包含了S在(教师、课程)属性组上的投影，所以，R÷S = {张会}（就是说只有张会一个学生选择了关系S中的教师和课程集合）
图3-11 除运算示例
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||