��图8.30是一个Mip-mapping纹理金字塔的定义域，它被均匀地分为四份，其中RGB三基色各占一份，存放初始的纹理图像。另一份（左下角）又被均匀地分割为四小份，每一份都是分割前的四分之一，其中三分分别存放纹理图像的RGB值，其分辨率与分割前的纹理图像的分辨率之比为1：4。剩下的左下角的一份继续分割，直到只有一个单元为止。这个过程相当于为纹理图像的三基色RGB建立了一个金字塔。纹理图像RGB金字塔的每一层都是分别定义在单位正方形上（即：纹理坐标（u,v）∈[0,1]×[0,1]）的被压缩过（第0层除外）的RGB（三个）纹理图像，通常第i层的每个纹理图像与第i－1层的分辨率之比为1：4，相对于第0层的分辨率之比为1/4i。Mip-mapping金字塔的全部信息作为一个纹理查找表存储于二维数组中，所需的内存大小是原有图像的内存的（1＋1/4+1/16+1/64+…）=4/3倍。 ��例如，一个256×256的纹理图像，用512×512个字节存放，这是一个9层的金字塔（从第0层到第8层）。第i层纹理图像是原始纹理图像经过用一个长为2i（ ）个像素的方形滤波器滤波后得到的。金字塔的最底层为第0层，存放256×256个像素的原始RGB纹理图像，金��字塔的最顶层为分别只有一个像素的RGB图像，是整个原始纹理图像与边长为256个像素的滤波器卷积后得到的压缩图像。 ��Mip-mapping纹理查找表是靠三个参数（u,v）和d来访问的，如图8.31所示。（u,v）是二维纹理图像的坐标，d是压缩比，可以看成是金字塔竖直方向上的坐标。假设一个屏幕像素映射到原始纹理空间的区域的面积为Auv（见图8.28右上角附近的阴影区域， ），则压缩比定义为 ， 。 ��由于纹理坐标u和v的变化范围都是0～1，对于一个256×256的纹理图像来说， 一个像素的面积就是（1/256）×（1/256）=1/216，金字塔的第i层纹理图是对原始纹理图用边长为2i个像素的盒状滤波器滤波后得到的，这等价于原始纹理图中的2i×2i＝22i个像素压缩到第i层中的一个像素，因此，第i层纹理图像中的一个像素的面积为： 。 于是，第i层纹理图像的压缩比为 ， 。 ��假定初始纹理图像的分辨率为n×n，则Mip-mapping纹理金字塔的层数为 ，原始纹理图像中一个像素的面积，金字塔的第i层纹理图像的压缩比为 （8－6－4） ， 。 它是一个实数，而且 。 ��如果已知一个屏幕像素在纹理空间中的映射区域（多边形，简称纹理映射区域），如图8.28所示，则（u,v）近似地取作这个区域的所有顶点坐标的平均值，d取为这个区域的面积Auv的平方根。这实际上是用中心在（u,v）、与纹理映射区域的面积相等的一个正方形替代了这个纹理映射区域。实践证明，在绝大多数情况下，这种替代所产生的误差可以忽略不计。 ��有了三个参数（u,v）和d之后，我们就可以通过查表来决定该屏幕像素的颜色值了。由于Mip-mapping纹理查找表中只存储了有限种分辨率下对纹理图像的采样结果，即只有当 （i=0,1，…，k）时，以d为边长的正方形区域才与Mip-mapping纹理金字塔的第i层的基本采样单元相匹配。换句话说，只有当Auv正好等于 时，第i层纹理图中的一个像素的面积才正好等于Auv。此时，如果（u,v）位于第i层纹理图中的某个采样点处，即位于某一基本采样单元（像素）的中心时，可以从纹理查找表中直接查出该像素的纹理颜色值，它就是该纹理映射区域的平均纹理颜色。但是，一般来说，d为一任意实数。当di<d<di+1时，可以通过第i层和第i＋1层的线性插值来得到任一中间分辨率的纹理图像：