图7.9 用弧长法测试点的包含性

表7－1－1 端点的符号对变化与弧长变化的关系

(xi，yi)
(xi+1，yi+1)
象限变化
弧长变化
(＋，+)
(＋，＋)
I→I
0
(＋，+)
(－，＋)
I→II
π/2
(＋，+)
(－，－)
I→III
±π
(＋，+)
(＋，－)
I→IV
-π/2
(－，+)
(＋，＋)
II→I
-π/2
(－，+)
(－，＋)
II→II
0
(－，+)
(－，－)
II→III
π/2
(－，+)
(＋，－)
II→IV
±π
(－，-)
(＋，＋)
III→I
±π
(－，-)
(－，＋)
III→II
-π/2
(－，-)
(－，－)
III→III
0
(－，-)
(＋，－)
III→IV
π/2
(＋，-)
(＋，＋)
IV→I
π/2
(＋，-)
(－，＋)
IV→II
±π
(＋，-)
(－，－)
IV→III
-π/2
(＋，-)
(＋，－)
IV→IV
0

��至此，我们可以给出改进的弧长法的算法步骤：
��（1） 按照表7－1－1建立端点的符号对与弧长的对应关系表；
��（2） 作平移变换，将坐标系的原点平移到给定点P；
��（3） 根据多边形每一条边的起始点和终止点的符号对查表，得到相应的弧长；
��（4） 累加所有的弧长，如果等于2π，则P位于多边形的内部；如果结果为0，则P位于多边形的外部或边界上。
��当判断点P是否位于多边形内时，上述算法的优点是十分突出的：计算速度很快，算法稳定性好。如果要进一步区别P点是位于多边形的外部还是边界上，也只需增加很少的判断代码即可。这作为作业，留给读者自己完成。