1. 当用四个共享一个公共角点的孔斯曲面片来拼成曲面时，如果每对曲面都有一公共边是c¹连续的，问这四个孔斯曲面片的信息矩阵之间存在何种约束？

2. 构作一条三次贝齐尔曲线，让它来逼进椭圆在第一象限中的部分。
��设定椭圆的长短轴分别为a,b,a>b>0;
��已知 P₀(0,b), P₁(a,b),P₂(a,0)
��对其进行升阶，根据升阶公式计算可得：
��Q₀(0,b),Q₁(2a/3,b),Q₂(a,2b/3),Q₃(a,0)
��令Qi, i=0,1,2,3为控制顶点，生成三次Bezier曲线。
��Q(t) = 0≤t≤1

��=

3. 说明当四个相邻顶点在什么条件下时可以使所生成的三次B样条曲线段恰为直线段。
说明当用V_i 、V_i+1 、V_i+2 、V_i+3 和V_i+4这五个点为控制点，并令V_i+2为三重顶点，（重复出现三次），这时所生成的四段三次B样条曲线中，必以V_i+2为尖点的原因。

4. 请运用三重顶点的方法，使得以V₀＝{0,0}，V₁＝{3,9}，V₂＝{6,3}，V₃＝{9,6}这四点为控制点的三次B样条曲线能通过V₀和V₃。

5. 确定通过Q₀＝{-1,0}， Q₁＝{0,1}，Q₂＝{1,0}，这三个型值点的平面上三次B样条曲线。

6. 写用三次B样条曲线来逼近单位圆周在第一象限中的部分（注意，在充分利用B样条曲线的性质后，可以对这个问题的控制点加上正确的限制，从而使得它们比较容易确定）

7 提出一个将象素阵列转换成四叉树的方案。并考虑将这个方案具体实现，作为比较或者参考，可以在实现之前先阅读参考文献：[C. Shaffer and H. Samet:"Optiomal Quadtree Construction Algorithm" Computer Vision, Graphics, and Image Processing Vol.37(1987)pp402-419]。

8 编写一个C语言程序，要求：在屏幕上交互地输入n 个控制点(n>k, k=4)，用累加弦长的方法计算出k阶非均匀B样条曲线的节点矢量，用DeBoor算法生成/显示该B样条曲线。

9 写出将非均匀B样条曲线转化为一系列首尾相连的Bezier曲线的C语言程序。

10 已知n+1个型值点（即：曲线上的点）P₀, P₁, …, P_n，以及曲线两端点处的导数P₀′和P_n′，试编写一个C语言程序，计算出通过这些型值点的4阶均匀B样条曲线的全部控制点。这条曲线就称为4阶均匀B样条插值曲线。