��下面是I. C. Braid定义的5种最常用的欧拉操作：
��1) mvsf(v,f)，生成含有一个点的面，并且构成一个新的体。
��2) mev(v₁,v₂,e)，生成一个新的点v₂，连接该点到已有的点v₁，构成一条新的边。
��3) mef(v₁,v₂,f₁,f₂,e)，连接面f₁上的两个点v₁、v₂，生成一条新的边e，并产生一个新的面。
��4) kemr(e)，删除一条边e，生成该边某一邻面上的一新的内环。
��5) kfmrh(f₁,f₂)，删除与面f₁相接触的一个面f₂，生成面f₁上的一个内环，并形成体上的一个通孔。
与上面几种欧拉操作相对应的逆操作有：
��6) kvsf，删除一个体，该体仅含有一个点的面。
��7) kev(e,v)，删除一条边e和该边的一个端点v。
��8) kef(e)，删除一条边e和该边的一个邻面f。
��9) mekr(v₁,v₂,e)，连接两个点v₁、v₂，生成一条新的边e，并删除掉v₁和v₂所在面上的一个内环。
��10) mfkrh(f₁,f₂)，删除面f₁上的一个内环，生成一个新的面f₂，由此也删除了体上的一个通孔。
为了方便对形体的修改，还定义了两个辅助的操作：
��11) semv(e₁,v,e₂)，将边e₁分割成两段，生成一个新的点v和一条新的边e₂。
��12) jekv(e₁,e₂)，合并两条相邻的边e₁、e₂，删除它们的公共端点。

��以上十种欧拉操作和两个辅助操作，每两个一组，构成了六组互为可逆的欧拉操作。
��可以证明：对于正则形体，欧拉操作具有有效性和完备性。即：欧拉操作对形体操作的结果在物理上是可实现的；任何形体都可用有限步的欧拉操作构造出来。
��当物体以边界表示描述时，光线投射（Ray-casting）方法通常用来实现构造实体几何的并、交、差集合运算。
��对于非正则形体，欧拉公式已不再满足，但是欧拉操作中对形体点、边、面、体等几何元素作局部修改的原理仍然适用，1986年，Weiler定义了扩展的欧拉操作来构造非正则形体，仍然把他的一套操作形体拓扑结构的方法叫作欧拉操作。