图6.17 六面体的拓扑信息



��1) 点
��点(Vertex)通过它在空间中的位置来表示。一维空间的点用一元组(t)表示;二维空间中的的点用二元组(x,y)表示;三维空间中的点用三元组(x,y,z)表示。n维空间中的点在齐次坐标下用(n+1)元组(x1, x2,…,xn,w)表示。点是几何造型中的最基本的元素,许多其它形体都可以用有序的点集表示。
��在正则形体定义中,不允许孤立的点存在。

��2) 边
��边(Edge)是一个面的边界或者几个面(包括平面和曲面)的交。对正则形体而言,一条边只能是两个面的交集;但对于非正则形体而言它既可以是多个面的交集,也可以是一张孤立的平面或曲面的边界。边可以是直线或曲线,它的形状由边的几何信息来表示。边有方向,它由起点和终点来界定。
��在正则形体定义中,也不允许孤立的边存在。

��3) 环
��环(Loop)是由一系列首尾相连的有向边组成的封闭边界。环中的边不能相交,并且相邻的两条边共享一个端点。环有方向、内外之分。外环边通常按逆时针方向排序,内环边通常按顺时针方向排序,这样,使得环的"内部"始终位于环的左侧。
��环主要用于定义面,包括带一个或多个孔的面。

��4) 面
��面(Face)由一个外环和nn≥0)个内环来表示。内环完全在外环之内。每个环既不能自相交,也不能与其它环相交。根据环的定义,在面上沿环的方向前进,左侧总在面内,右侧总在面外。面有方向性,一般用其外法矢方向作为该面的正向。面的形状由它的几何信息来表示,可以是平面或曲面。
��同样地,在正则形体定义中,也不允许孤立的面存在。

�5) 体
��体(Body)是用面的并集来表示的。用于定义体的面形成一个封闭的边界。在正则几何造型系统中,要求体必须是正则的。
��例如,一个长方体,如图6.18所示,它由长方体的6个外表面和4个内表面(形成中间的方孔)的并集表示;它的上表面由一个外环和一个内环定义;外环由4条边e9~ e12构成; 4条边e13~ e16形成一个封闭的内环,分别由顶点V9→V10,V10→V11,V11→V12,V12→V9构成首尾相连的4条边。

图6.18 开孔的立方体

��几何信息描述物体的大小、位置和形状等等。例如:物体的某一表面位于一曲面上,定义这一曲面方程的数据就是几何信息。定义直线边的两个端点的3维坐标也是几何信息,等等。
��拓扑信息与几何信息分开表示有许多优点,例如:对于拓扑结构相同的物体可以用统一的数据结构来表示,这对于处理机械工程中具有相同类型的零部件很有意义;便于在数据结构上附加各种非几何信息(譬如表面硬度、粗糙度、同心度);便于进行开槽、钻孔、倒角等特征造型,因为这一类的局部操作只需要提取相关的面、棱边及其相邻的两个表面等等有关信息就可以完成。
��边界表示法的典型代表是1972年由B. G. Baumgart提出的翼边结构。