6.7 实体的表示 ��计算机图形学的许多应用都涉及到三维形体在计算机中的表示和描述。例如汽车和飞机的外形设计、机械零件的计算机辅助设计、人体动画的造型等等。计算机中表示三维形体的模型，如果按照几何特点进行分类，大体上可以分为三种：线框模型、表面模型和实体模型。线框模型和表面模型存贮的三维几何信息都不是十分完整，但实体模型能够完整地、准确地表示三维形体。如果按照表示物体的方法进行分类，实体模型基本上可以分为分解表示、构造表示和边界表示三大类。常用的分解表示法有：四叉树、八叉树、多叉树、BSP树等等。扫描表示、构造实体几何表示、特征和参数化表示是构造表示的主要方法。边界表示的典型代表是翼边结构。 ��线框模型只用顶点和邻边表示三维形体。它结构简单，但难以表示曲面物体，而且对消隐、干涉检测、NC加工和物性分析等等都带来困难。 ��实体造型技术的研究可以追溯到二十世纪六十年代。早期的实体造型系统用多面体表示三维形体，不支持精确的曲面表示，而是用多面体模型近似地表示曲面形体。多面体模型的优点是数据结构比较简单，集合运算、真实感图形的生成和显示速度快。但是，由于用多面体模型近似表示曲面形体存在误差，若要提高表示精度时，就需要增加离散平面的数量；数据量太大反过来又会影响计算机的存储管理和计算速度，增加在网络上传输数据的时间。为了解决这些问题，有必要采用精确的形体表示模型。 ��在历史上，实体造型和曲面造型是相互独立、平行发展起来的。二十世纪六十年代，自由曲线和曲面的研究取得了很大的进展，相继涌现出Coons曲面、Bezier曲面和B样条曲面等方法，并首先在汽车、造船和航空等行业得到了广泛的应用。二十世纪八十年代末，又出现了NURBS曲线曲面设计方法，不仅已有的自由曲线曲面表示方法，如Bezier、B样条曲线曲面等，可以用NURBS方法统一表示，而且还能统一地精确地表示圆锥曲线和曲面等，这是Bezier和B样条曲线曲面方法所无法实现的。因此，众多的几何造型系统都纷纷采用了NURBS方法作为它们的统一的数学模型，在ISO/IEC JTC1的产品模型数据交换标准STEP（STandard for the Exchange of Product model data）中，也将NURBS作为定义工业产品形状的自由曲线和曲面的唯一表示方法。 ��另一方面，单纯的曲面造型系统由于缺乏面片之间的连接关系，不仅使交互修改非常复杂，难于构造封闭的三维形体，而且也无法计算和分析物体的许多整体性质，如整个物体的表面积、体积和重心等等；也不能作为一个整体去考察一个物体与另一个物体之间的相互关系（例如，最短距离，是否相互碰撞等等）。实体造型系统则由于不能准确地描述和控制复杂的外形（曲面），也使其造型的几何覆盖域受到了很大的限制。