1） 插值四个角点的双线性Coons曲面

	。

2） 线性插值两条边界的Coons曲面
如果已知边界曲线P(u,0)和P (u,1)，则
��， 。
类似地，可以构造插值于另两条边界曲线P (0,v), P (1,v)的曲面：
��， 。
3） 插值两条边界的双线性Coons曲面
��， 。
上式可以用矩阵形式来表示：
（6－4－32）
��， 。

上式右端的3阶矩阵包含了曲面的全部插值条件，称为曲面的边界信息矩阵。其中，第一行和第一列分别包含了曲面片的4条边界曲线，右下角的二阶子方阵由曲面的4个角点的位置构成。该矩阵的左侧的行矩阵和右侧的列矩阵由混合函数构成，如果忽略自变量的差别，它们互为转置矩阵。即：（6－4－32）可以改写为
（6－4－33）
��， 。

其中，
��
F₀(u)和F₁(u) 称为混合函数。它们满足下列条件：
��
亦即：
（6－4－34）
�����。
��在（6－4－32）中，混合函数F₀(u)和F₁(u)是线性函数。实际上，F₀(u)和F₁(u)还可以取其它形式的函数，只要它们满足（6－4－34）式即可。例如，可以取三次多项式：
��

4） 佛格森双三次曲面与孔斯双三次曲面
令
��，
��，
��，
��。
则双三次佛格森双曲面和孔斯曲面可以用统一的矩阵形式表示为：
���，
其中，矩阵P由曲面的4个角点的位置矢量、v向切矢、u向切矢、以及u向和v向的混合偏导矢组成，它们分别与P的第一行的两个2阶分块矩阵和第二行的两个二阶分块矩阵相对应。如果 均为零，则称S（u，v）为佛格森双三次曲面，否则称S（u，v）为孔斯双三次曲面。