八、B样条曲线的节点插入算法     在CAGD中, 节点插入是一种经常使用的技术。虽然Boehm算法和Olso算法是B样条曲线节点插入的两个常用的算法，但研究表明, 它们有时会出问题。例如: 对于具有4个控制点的4阶B样条曲线, 如果在它的节点矢量{0,1,2,3,4,5,6,7}中插入除[3,4]区间以外的节点时, 这些经典算法都将出错! 事实上，对于具有n+1个控制点Pi（i=0,1,…,n）的k阶非均匀B样条曲线，除周期性和端点插值曲线外, 如果插入节点 但 , 则传统的节点插入算法都将出错。因此, 以这些经典算法为基础的Prautzsch升阶算法在对均匀B样条曲线进行升阶时也必然出错。     下面我们介绍的的任意节点插入算法能够用于各种B样条曲线, 它有效地解决了经典的节点插入算法中的问题。