计算机图形学

6.4.1.10.3 反算控制点
    k-1阶非均匀Ｂ样条基函数可以用k阶非均匀Ｂ样条基函数的线性组合来表示:左（6－4－26）
式中
左（6－4－26-1）
利用这一关系，容易得到Ｂ样条曲线的降阶后的控制点。
    设k阶Ｂ样条曲线的控制顶点为V_i ，对应k-1阶Ｂ样条曲线的控制顶点为P_i 。
将（6－4－26）式代入（6－4－19）式，得：左（6－4－26-2）

在退化条件下，满足C^k_j(u)=C_j^k-1(u) ，立即得到：
左（6－4－27）
    对于边界有ｋ重节点的Ｂ样条曲线（多数情况下如此），曲线c₀对应的矩阵为一个类三角阵（即上式中的a_u,v=0,u>v ），这样就可以由第一段曲线准确而方便地求出前k-1个控制点，后面的控制点可以顺序求出。
    特别的，对于最常用的端点插值Ｂ样条曲线，其第一段曲线c₀对应的矩阵可以化简为：左（6－4－27-1）
其中，左（6－4－27-2）。