1)根据给定的参数值u
,在控制多边形的每条边上确定一个分割点,使分割后的线段之比为
u:(1-u)
。由此得分割点为:
由此组成一个边数为(n-1)的新的多边形;
2)用相同的方法对该多边形再次分割,得到
n-1
个分割点
形成另一个新的多边形;
3)按相同的过程分割
n-1
次后,得到两个顶点
。对线段
再分割一次,得到点
。
就是Bezier曲线上参数
u
所对应的点,即:
P(t)=
;
为曲线在
处的切线。
这个作图过程的正确性可以用归纳法进行证明。
对Bezier曲线的控制多边形的上述切角过程可以一直递归地进行下去,其极限位置就是Bezier曲线所在的位置。因此,可以用这个方法画出整条曲线。
注意,由于Bezier曲线满足凸包性,因此曲线上的每一点到曲线两端点连线
的距离小于或等于控制顶点到
的距离的最大值。利用这个性质,我们可以用经过足够多次切角后的控制多边形作为Bezier曲线的近似图形进行显示或绘制。