解上面的三元一次线性方程组，得：




平面的空间方向用它的三维空间的法向量表示：
��。
N也可以用平面上的两个向量的叉积来计算：
    �N＝（P₂－P₁）×（P₂－P₃）
可得出平面参数A、B和C。如果平面上的三点P₁、P₂和P₃按逆时针方向排列，则在右手坐标系中观察平面时，N指向平面的外侧（或称为正面）。相应地，把平面的另一面称为平面的内侧（或称为反面）。将N和平面上任意一点（例如：P₁）的坐标代入（6－1－1）式，则可以求得D的值：
�D＝－N・P₁。
设P是平面上的任意一点，则平面方程可以用向量的形式表示：
�N・P＝－D。
利用平面方程可以识别空间中的点与平面的相对位置关系：