四、相对于任意平面的反射     三维反射可以是关于给定反射轴的或者是关于给定反射平面的。关于给定轴的反射等价于绕此轴旋转180°。而关于给定平面的反射等价于四维空间中的180°旋转。如果反射平面是坐标平面，可以将此变换看成是左手坐标系和右手坐标系之间的转换。例如：相对于xoy坐标平面的反射，如图4.11所示。它保持x和y坐标不变，但改变z坐标的符号。其变换矩阵为 。   假设有一个过点V=[Vx，Vy，Vz，1]T的平面，其单位法矢量为N=[a，b，c，0]T，NTN＝1，如图4.12所示。其平面方程为 ax + by + cz + d = 0 其中， d = －NT V。     三维空间中的任意一个点P=[Px, Py, Pz, 1]T相对于该平面作反射变换后到达P′=[P′x，P′y，P′z，1]T。根据几何关系，可以得到：(如左)