二、一般旋转
    绕坐标原点的任意旋转都可以看成是相继绕三个坐标轴旋转的结果。虽然旋转的顺序可以不唯一，但是结果却是一样的。假如我们将物体绕x轴旋转α角度，其旋转矩阵为 ，再绕y轴旋转β角度，其旋转矩阵为 ，最后再绕z轴旋转γ角度，其旋转矩阵为 ，则其组合变换矩阵为
R ＝ 。
现在，请思考：相对于空间任意点，绕x, y和z轴分别旋转α，β和γ角度，其旋转变换的组合变换矩阵如何求？
三、绕任意轴的旋转
    假定我们已知一个立方体，见图4.9 (a)，它绕固定点P ₀且由矢量P₁－P₀所指定的方向轴旋转θ角度（规定：面向旋转轴的正向观察，逆时针的转角为正,(左图4.9)
θ>0;否则θ<0），如何求它的变换矩阵呢？
    首先，作平移变换T(-P₀)，使参考点P₀点与坐标原点重合(如图4.9 (b)所示)；然后，求绕矢量u=P₁－P₀旋转θ角的旋转变换矩阵R(θ)；最后作平移变换T(P₀)，恢复原来的坐标系。
    求R(θ)的方法很多。例如：我们可以通过坐标系的一系列的旋转变换使u与坐标系的z轴重合后，再绕z轴旋转θ角度，最后再作相应的坐标系的一系列逆旋转变换，从而得到变换矩阵R(θ)；我们也可以通过改变坐标系框架和旋转变换得到R(θ)。对于前者，大家可以自己练习。下面，我们介绍后一种方法。
     ��令坐标系oxyz的坐标系框架用（e₁, e₂, e₃, o）表示，新坐标系P₀XYZ的坐标系框架用（i, j, k, P₀）表示，并且两个坐标系的原点重合，即o＝P₀，见图4.9 (b)，我们可以通过改变坐标系框架来实现坐标变换：
    在坐标系P₀XYZ中，P₀Z轴与u=P₁－P₀重合，其单位矢量
，
P₀X轴可取在经过P₀点并与P₀Z轴垂直的任一直线上。