1 在三维空间中，如果要求沿方向[A,B,C]产生放大到S倍的图形，推导出变换矩阵。A、B和C分别表示直线在x,y和z轴方向的余弦。
(i) 将OP逆时针绕X轴旋转a角，使得OP'落在XOZ面上；
��T1 = 
(ii) 将OP'顺时针绕Y轴旋转b角, 使得OP"与Z轴重合；
��T2 = 
(iii) 在Z轴上放大
��S = 
(iv) 将OP"逆时针绕Y轴旋转b角
��
=
(v) 将OP顺时针绕X轴旋转a角
��
=
��cosα =
�sinα= 
��cosβ = 
���sinβ
= A
��M =
S T2 T1
2 (a) 写出通过点（0，0，0）和（1，2，3）的直线参量方程；
���
�(b) 写出通过点（1，2，3），（－1，2，3）和（1，2，－3）的平面方程；
���y - 2 = 0;
�(c) 写出通过点（1，2，3）而且垂直于矢量（4，2，3）的平面方程；
���4x + 2y +3z -17 = 0;
�(d) 写出由（a）描述的直线和(b)描述的平面的交点。
3 对于下列变换写出它们的齐次坐标变换矩阵
��(a) 将x和y放大为原来的三倍，且图形点（0.5，0.2，－0.2）保持不动；
���T1 = 
S
=
T1 = 
���T = T2 S T1 = 
��(b) 绕过点（0，0，1）和点（－1，－1，－1）的直线旋转π/4；
���(i) 平移点（0，0，1）到原点
����T1 = 
���(ii) 将直线绕X轴逆时针旋转α角度
����T2 =
����cosα = 2 
/5,
sinα =
/5
���(iii) 将直线绕Y轴顺时针旋转β角度
����T3 = 
����cosβ = 
/6,
sinβ = 
/6
���(iv) 将直线绕Z轴逆时针旋转p/4
����T4 = 
���(v) 将直线绕Y轴逆时针旋转β角度
����T5 = 
���(vi) 将直线绕X轴顺时针旋转α角度
����T6 = 
���(vii)
����T7 = 
����M = T7T6T5T4T3T2T1
��(c) 产生对原点对称的图形；
����
��(d) 产生对ｚ＝3平面对称的图形。
����
4 在右手坐标系中从原点到P（x,y,z）的直线，用下面三种次序都可以将此直线旋转到正的ｚ轴上。求出变换矩阵。这三个组合变换阵是否相同？
��(a) 绕x轴旋转到x-z平面上，再绕y轴旋转到z轴上；
���(i) 绕x轴旋转到x-z平面
���T1 = 
���(ii) 再绕y轴旋转到z轴
���T2 = 
���M = T2 T1 = 
��(b) 绕y轴旋转到y-z平面上，再绕x轴旋转到z轴上；
���(i) 绕y轴旋转到y-z平面上
���T1 = 
���(ii) 再绕x轴旋转到z轴上
���T2 = 
��(c) 绕z轴旋转到x-z平面上，再绕y轴旋转到z轴上。
���(i) 绕z轴旋转到x-z平面上
���T1 = 
���(ii) 再绕y轴旋转到z轴上
���T2 = 
���cosα =a /
sinα = b /
���cosβ =
, sinβ = c;
5 设M是三维坐标变换，若已知空间四点的变换关系A・M＝A'，B・M＝B'，C・M＝C'和D・M＝D'，如何求出该变换M？若M-1是M的逆变换阵，而N是三种基本几何变换阵的一种，是否能不用对M・N直接求逆阵而求得[M・N]-1
联立，求解方程组。