图4.1 矢量

图4.2 点P绕原点旋转θ角

   例如, 在图4.2中，点P绕坐标原点旋转θ角后到达P′，其坐标可以用下式计算：
（4－1－1）
��
其中
��
。
    对于比例、反射和剪切等变换，我们都可以得到类似（4－1－1）式的矩阵表达式。但是，如果我们将物体沿直线路径从一个坐标位置平移到另一个坐标位置，即通过给原始坐标位置（x,y,z）加上平移距离t_x、t_y和t_z后，使它移到新的位置(x′, y′, z′)。令P＝[x, y, z]^T, P_t=[t_x , t_y , t_z]^T, P′＝[x′, y′, z′]^T, 则
。 （4－1－2）
上式的右边就不能象（4－1－1）式的右边那样写成两个矩阵相乘的形式。
    为了避免这些困难，我们用4维列矩阵来表示三维空间中的点和矢量。假定用（e₁, e₂, e₃, P₀）指定三维空间坐标系的框架，其中，e₁, e₂和e₃是坐标轴矢量，P₀是坐标原点。则空间中的任何一个点P都可以在该坐标系框架下唯一地写成
。