即


。
    令D＝P₂-P₁。如果N_i・D＝0，则表明：或者P₁＝P₂，即线段P₁P₂是一个点；或者线段P₁P₂与边界E_i平行（一般视为无交点，可以忽略）。
如果P₁＝P₂，那麽：

当 >0时，点P₁位于裁剪区域内部；

当 ＝0时，点P1位于裁剪边界上；

当 <0时，点P1位于裁剪区域外部。
如果N_i・D≠0，可以从上式得到线段P₁P₂与裁剪边界E_i的交点参数：
。
时，表明线段P₁P₂与裁剪边界E_i或E_i的延长线有交点；否则它们没有交点，可以忽略。虽然线段与凸多边形至多有2个交点，但是满足 （ ）的交点可能有多个，每个交点对应于凸多边形的一条边界。

��当N_i・D>0时，如果我们沿线段L₁的端点P₁向P₂移动，就会跨越裁剪边界E_i而进入该边界的内侧半平面，其交点用P_E表示（见图3.13，其交点参数值为t₁。请在图中用动画表示出来。），它靠近线段的起点；这样的交点参数值的集合可以表示为P_E（t_i）＝{ t_i | N_i・D>0， }。反之，N_i・D<0时，如果我们沿线段L₁的端点P₁向P₂移动，就会跨越裁剪边界Ei而离开该边界的内侧半平面，其交点用P_L表示（见图3.12，其交点参数值为t₅。请在图中用动画表示出来。），它靠近线段的终点；我们把这样的交点参数值的集合表示为P_L（t_i）＝{ t_i | N_i・D<0， }。我们只要从P_E（t_i）中选出最大值 ，从P_L（t_i）中选取最小值 ，由参数范围（ ， ）所定义的线段就是裁剪后的结果。

考虑到参数的有效范围 ，我们有
，

。
    如果t_E>t_L，如图3.12中的线段L₂所示，则表明线段P₁P₂位于裁剪区域以外，整条线段都应当舍弃。
    当凸多边形为矩形且矩形的边平行于坐标轴时，上述算法可简化为Liang-Barsky算法。