Floyd算法利用动态规划思想（见下一节），通过把问题分解为子问题来解决任意两点见的最短路径问题。设G=(V, E, w)是一个赋权图，其边V={v₁, v₂, …, v_n}。对于k≤n，考虑其结点V的一个子集。对于V中任何两个结点v_i、v_j，考虑从v_i到v_j的中间结点都在v_k中的所有路径，设是其中最短的，并设的路径长度为。如果结点v_k不在从v_i到v_j的最短路径上，则；反之则可以把分为两段，其中一段从v_i到v_k，另一段从v_k到v_j，这样便得到表达式。上述讨论可以归纳为如下递归式：
　　　　　　　　　　

　　原问题转化为对每个i和j求，或者说求矩阵。

　　利用上述递归表达式，串行Floyd算法可以写成图6.6.8的样子。算法包括三个循环，每个循环需要运行步骤n，最内部的循环体可以在常数时间内完成，因此算法的复杂度为。
　　　　
　　　　　　　　　　 　　　串行Floyd算法