|
3.4.5 代数方法
Willioms 建立了一个定性定量相结合的混合代数，实现了相应地符号代数程序 MINIMA，它是 MACSYMA 的一种定性模拟，为化简、分解、组合定性方程提供了工具。这个代数系统可用来解决一类物理问题的设计。
这个代数系统是定义实数R和符号S'＝{+,－,0,？}之上的（有关符号同3,4,2），允许在R上做定量运算，也允许在S'上做定性运算。如可在R上进行+－×/，可在S'上进行
，并有定性算子[]。交换律、结合津、分配律都成立，只是[S',,]上对来说没有逆元。从而由s
u=tu
导不出 s=ts
t=u
导不出 s=ut这个系统可用来进行设计。例如，已知一个可自行打取的饮料瓶和一个饮储存箱。要求设计一个以便能自动改变瓶箱液面高度，使得当瓶液面高Hb下降时可从箱中得到饮料的补充。这个设计过程可这样来直观地设想：
瓶中液面高Hb升降由注入流出的饮料流量Qb所决定，容器底部压力P和饮料密度成比例，也即压力由高度决定。要求瓶中压力相对箱中压力下降时，就有饮料由箱中流入瓶中。显然所需设计的装置，只需由瓶箱间加一条管子来实现。这个设计的推理过程不只涉及具体值，也不只涉及定性的符号值，有些地方需要精确的关系而不仅是简单的符号关系。
可用所述的混合代数来描述推演这个问题，MINIMA系统可自动处理这个设计问题。
目标[Hv-Hb]=[
Hb]Hb×Ab=Vb 容器模型，瓶中饮料体积为截面乘以高。
Hb=Vb/Ab
[Hv-Hb]= [
(
)][Hv-Hb]= [(
Vb)/Ab][Hv-Hb]= [
Vb]Ab[Ab]=[+] 容器模型
[Hv-Hb]= [
Vb]Qb=
Vb
容器模型[Hv-Hb]=[ Qb]
Pv=d×g×Hv 容器模型，箱中饮料一点的压力是密度与重力加速度、高度的乘积。
Hv =Pv/(d×g)
[Pv/(d×g)-Hb]=[Qb]
Pb＝d×g×Hb 容器模型
Hb＝Pb/(d×g)
[Pv-Pb]
([d]
×[g])=[Qb][d]=[+] 饮料性质
[g]=[+] 重力性质
[Pv-Pb]
([+][+])
=[Qb][Pv-Pb]=[Qb]
最后这个表达式，正是一根管子两端压力与流量间的关系，从而只需用一根管子把饮料瓶与饮料箱连结起来。