|
3.2.2 主观Bayes 方法
以语义网络表示的 PROSPECTOR 系统，采用了主观 Bayes 方法来度量不确定性。引入两个数值(LS，LN)来作度量，LS 表现规则成立的充分性，LN 表现规则成立的必要性，这种表示既考虑了 A 的出现对 B 的支持，又考虑了 A 的不出现对 B 的影响。
1． 对规则的不确定性度量
直接使用Bayes 公式来做度量时，在计算P(B|A)时需要已知P(A|B)，为避开这个困难，提出了主观Bayes 方法。
对规则A→B的不确定性f(B,A)以(LS，LN)来描述。其中
下面分析一下LS，LN 的意义。
先建立几率函数
表示的是证据X的出现概率与不出现概率之比，显然随P(X)的加大O(X)也加大，而且
P(X)=0 时 O(X)=0
P(X)=1 时 O(X)=∞
这样，取值[0,1]的P(X)放大为取值[0,∞]便得O(X)。
不难验证
O(B|A)=LS・O(B)
O(B|～A)=LN・O(B)
由于
两者相比得
这就是
O(B|A)=LS・O(B)
相仿地也可得
O(B|～A)=LN・O(B)
由这两个公式可看出，LS表示A真时，对B为真的影响程度，表示规则A→B成立充分性。LN表示A假时，对B为真的影响程度，表示规则A→B成立的必要性。
几个特殊值
由LS，LN 的定义知，LS，LN均≥ 0,而且LS，LN不是独立取值的，只能出现LS>1，LN<1或LS<1，LN>1 或LS＝LN＝1。但不能出现两者同时>1或同时<1。
在实际系统中，LS，LN的值是由专家凭经验给出的，而不是依LS，LN的定义来计算的。
2.证据的不确定性度量
就以O(A)或P(A)表示证据A的不确定性，转换公式是
3.推理计算
（1） 当A确定必出现时，可直接使用
O(B|A)＝LS・O(B)
O(B|～A)=LN・O(B)
以求得使用规则A→B后，O(B)的更新值O(B/A),O(B/～A)。若需要以概率表示，再由
计算出P(B|A),P(B|～A)。
（2）当A是不确定的，即P(A)≠1时，需作如下考虑。
设A'代表与A有关的所有观察，对规则A→B来说 Duda 1976年给出公式
P(B|A')=P(B|A)・P(A|A)'+P(B|～A)・P(～A|A')
问题是当P(B|A')，A→B (LS，LN)以及P(B)已知时，如何更新P(B)或说寻求P(B|A') 。
当P(A|A')＝1时，证据A必然出现有
不难验证这公式是成立的。
当P(A|A')=0时，证据A必然不出现经同样的推导得
当P(A|A')=P(A)时，也即观察A'对A无影响。有
P(B|A')=P(B|A)・P(A)+P(B|～A)・P(～A)
=P(BA)+P(B・～A)
=P(B)
这样已可确定P(A|A')为0，P(A)，1时相应的P(B|A')的值，便可得线性插值图见图3.1。
 |
 图3.1 线性插值图 |
（3） P(
∧
|A')=min{P(|A'),P(|A')}P(
∧|A')=max{P(|A'),P(|A')}（4） 若
→B,→B而，相互独立，对，的有关观察分别为'，'便有
4.举例
当证据
，，
，
必然发生后，看B的概率变化。已知B的先验概率为0.03，而规则R1：
→B
LS=20 LN=1R2：
→B
LS=300 LN=1R3：
→B
LS=75 LN=1R4：
→B
LS=4 LN=1下面进行计算。
（1）依P(B)＝0.03 便得
（2）依R1，有
O(B|
)=LS
OB(B) =20・(0.030927)=0.6185
（3）依R2有
O(B|
)=300
O(B|)=185.565
由于
发生，使B的概率由0.328增到0.99464，对，的发生可同样计算。当证据A必然发生，已知
的先验证概率为0.03，而规则R1：A→
LS=20 LN=1R2：
→
LS=300 LN=0.0001又知P(
)的先验概率为0.01时，如何计算P(|A)？问题是当使用R2时，不是必然发生了，也是不确定的，这时需使用插值方法。（1） 依A必发生，由R1得
P(
|A)=0.382（2） 设P(
|A)＝1，这时依
（3） 设P(
|A)＝P()＝0.33有P(B3)＝0.01于是可作插值图，见图3.2求得
|
 图 3.2 |