下面通过一个简化的问题来说明这个推理的过程：两个聪明人的版本。这里两个聪明人分别定义为A和B，所需的信息保含在下面的假设中，这些假设由如下的语句推导出来： 　　1． A和B都知道每个人能看到另一个的前额 　　1a) 如果A没有白点，B就会知道A没有白点 　　1b) A知道1a) 　　2． A 和B都知道他们中至少有一个人有白点，而且他们都知道对方知道这个事实。 　　2a) A知道B知道或者A或者B有一个白点。 　　3. B说他不知道自己是否有白点，A因此知道B不知道。 　　语句（1b）、（2a）和（3）是下面对Κ(A, White(A))证明的前3条语句： 　　1． ΚA[～White(A)ΚB(～White(A))]， 给定的条件(1b) 　　2． ΚA[ΚB(～White(A)White(B))]， 给定的条件(2a) 　　3． ΚA(～ΚB(White(B)))， 给定的条件(3) 　　4． ～White(A)ΚB(～White(A))， （1 和公理3） 　 　 　条件为ΚA[～White(A)ΚB(～White(A))] 　　　　引用的公理为：Κa(φ)φ，这里φ为～White(A)ΚB(～White(A)) 　　5． ΚB[～White(A)White(B)]， （2 和公理3） 　　　　条件为ΚA[ΚB(～White(A)White(B))] 　　　　引用的公理为：Κa(φ)φ，这里φ为ΚB(～White(A)White(B)) 　　6． ΚB(～White(A))ΚB(White(B))， （5和公理2） 　　　　条件为：ΚB[～White(A)White(B)] 　　　　引用的公理为：Κa(φψ)[Κa(φ)Κa(ψ)]，这里φ为～White(A)，ψ为White(B)