人工智能原理

　　例题
　　已知：f₁(A₁) = 0.40 ,f₁(A₂)=0.50,|U| = 20.
　　　　　A₁→B={b₁,b₂,b₃}，(c₁,c₂,c₃)=(0.1,0.2,0.3)
　　　　　A₂→B={b₁,b₂,b₃}，(c₁,c₂,c₃)=(0.5,0.2,0.1)
　　求：f₁(B)
　　解：
　　（1）先求：
　　　　m₁({b₁},{b₂},{b₃})=(0.4*0.1,0.4*0.2,0.4*0.3)
　　　　=(0.04,0.08,0.12);
　　　　m₁(U)=1- [m₁({b₁})+m₁({b₂})+m₁({b₃})]=0.76;
　　　　m₂({b₁},{b₂},{b₃})=(0.5*0.5,0.5*0.2,0.5*0.1)
　　　　=(0.25,0.10,0.05);
　　　　m₂(U)=1- [m₂({b₁})+m₂({b₂})+m₂({b₃})]=0.70;
　　及m = m₁⊙ m₂
　　　　1/K=m₁({b₁})*m₂({b₁})+ m₁({b₁})*m₂({U})+ m₁({b₂})*m₂({b₂})+ m₁({b₂})*m₂({U})+ m₁({b₃})*m₂({b₃})+m₁({b₃})*m₂({U})+m₁({U})*m₂({b₁})+ m₁({U})*m₂({b₂})+ m₁({U})*m₂({b₃})+ m₁({U})*m₂({U})
　　　　=0.01+0.028+0.008+0.056+0.06+0.084+0.19+0.076+0.038+0.532
　　　　=1.082
　　（2）然后计算：
　　　　m({b₁})=K*( m₁({b₁})*m₂({b₁})+ m₁({b₁})*m₂({U})+ m₁({U})*m₂({b₁}))
　　　　　　　=1.082*(0.01+0.028+0.19)
　　　　　　　=0.247
　　　　m({b₂})=K*( m₁({b₂})*m₂({b₂})+ m₁({b₂})*m₂({U})+ m₁({U})*m₂({b₂}))
　　　　　　　=1.082*(0.008+0.056+0.076)
　　　　　　　=0.151
　　　　m({b₃})=K*( m₁({b₃})*m₂({b₃})+ m₁({b₃})*m₂({U})+ m₁({U})*m₂({b₃}))
　　　　　　　=1.082*(0.06+0.084+0.038)
　　　　　　　=0.138
　　　　m(U)=1-[ m({b₁})+ m({b₂})+ m({b₃})]=0.464
　　最后：
　　　　Bel（B）＝m({b₁})+ m({b₂})+ m({b₃})＝0.536
　　　　P1(B)＝1-Bel(~B)
　　由于基本概率分配函数只定义在B集合和全集U之上，所以其它集合的分配函数值为0，即Bel(~B)=0
　　所以，可得
　　　　P1(B)＝1-Bel(~B)=1
　　　　F₁(B)=Bel(B)+(P1(B)-Bel(B))*|B|/|U|
　　　　　　=0.536+(1-0.536)*3/20
　　　　　　 =0.606