3．函数的定义

　　LISP程序设计，实际上就是定义函数。在基本函数和已经定义的函数的基础上，定义更多的函数，实现所需要的功能。

　　我们已经介绍了许多LISP的基本函数，这些函数虽然包含了许多功能，但只能进行一些规定的操作，不能解决更多的问题。为此，LISP提供了DEFUN这个函数，允许用户自己定义所需要的函数，来解决用户自己的问题。
DEFUN的调用格式如下：
（DEFUN＜函数名＞（＜形参表＞）
{函数定义体}）
例如我们想定义一个函数，它把表中没有的新元素加到表的前面。如果这个新元素已在原来的表中，就直接返回原来这个表。完成该功能的函数，我们把它起名为AUGMENT。其定义如下：
　　定义函数AUGMENT，item和bag是该函数的两个参数。在函数定义中使用的参数，称为形参，如这里的iterm和bag都是形参。在实际调用函数时所用到的参数，称为实参。形参的值用实际调用该函数时的实参的值代替。因此，在定义一个函数时，可以想象形参的值就是实参的值。
（DEFUN AUGMENT （item bag）
（COND（（MEMBER item bag） bag）；已在原表中，返回原表。
（T（CONS item bag））））；把item加到表的前面。
当这样定义好之后，我们可以象调用那些基本函数一样使用AUGMENT函数：
（AUGMENT 'a '（b c））==>（a b c）

　　（1）函数的递归定义
　　在LISP程序设计中，经常使用函数的递归定义。在第二章中，我们曾经介绍过递归的思想，对递归不熟悉的同学，在学习下面的内容之前，有必要先复习一下有关内容。

为了定义出更多、功能更强的函数，需要一些手段。LISP中最常用到的函数定义手段是递归。
所谓递归，就是函数自己调用自己。这就表示，至少有一个最简情况是可以解决的，另外，每递归一步都要使问题化简一步，并且化简的最终结果可以达到最简情况，否则将无穷递归下去。
下面我们通过例子来说明如何使用递归。最简单的例子就是数学函数本身的定义就是递归的。

这是一个阶乘函数的例子。通过这个大家所熟悉的例子，可以比较好的理解函数的递归定义。

例如，阶乘函数的数学定义为：
0！＝1
1！＝1
n！＝（n－1）！n
根据此定义，我们可以很容易地写出其LISP定义。
定义阶乘函数，函数名为N！，参数为n。
（DEFUN N！（n））
当n等于0时，阶乘为1。
（COND（（＝n 0）1）；n等于0时为1
当n等于1时，阶乘为1。以上定义了两个最简情况。
（（＝n 1）1）；n等于1时为1
其他情况下，n的阶乘是n乘以n－1的阶乘。其中n－1的阶乘通过递归计算求得。
（T（＊n（N！（－ n 1）））））；递归

图6.1形象的说明了当输入参数为4时（即求4的阶乘）该阶乘函数是如何递归计算的。
要求4的阶乘，函数将其转化为求3的阶乘（在○2的上部向下的箭头左边表示的数字3，表示第二次调用阶乘函数，参数为3。下同），而3的阶乘又被转化为求2的阶乘，2的阶乘再次被转化为求1的阶乘。1的阶乘是一个最简情况，其阶乘返回值为1（在○4的上部向上的箭头右边表示的数字1，表示第四次调用阶乘函数，返回值为1。下同）。有了1的阶乘，由定义知2的阶乘等于1的阶乘乘以2，所以得到2的阶乘为2。同理，得到3的阶乘为6和4的阶乘为24。最后，阶乘函数返回值为24，结束计算。

当对（N！ 4）进行求值时，其递归过程可以用图6.1来表示。图中的每一个"О"表示函数的一次调用，"О"中的数字表示调用的先后次序，向下的箭头进入圆圈，表示调用函数，该箭头左方的数字为这次调用的函数的参量值。从圆圈向上发出的箭头表示函数此次调用的返回值，其值标在箭头的右方。