（2）形式微分
　　所谓形式微分，就是对于给定的一个函数，给出它的符号形式表示的微分式。比如对于函数：
其微分为：

（下式属于注释部分）
　f^'(x)=2x+b
为了利于用LISP语言求解，数学式用前缀形式表示。如上例中f(x)表示为：
（＋ （^*x x）（＋ （^*b x） c））
用（D e x）表示公式e对x求微分。如：
（D '（＋ （^*x x）（＋ （^*b x） c）） 'x）
表示f(x)对x求微分。
　　对于每一个像"＋"、"×"这样的运算符，用匿名函数的形式，将其微分规则存储于相应的运算符的d特性中，在具体用到该运算符的微分规则时，通过取特性值的方式得到其微分规则。
　　所谓形式微分，就是符号微分，它是和数字微分相对应的，它要求输入是一个数学式子，输出是对该数学式子的微分。为了方便起见，约定数学式子全部用前缀形式表示。若用（D e x）来表示e对x的微分，则函数D可以定义如下：
　　定义微分函数D。其最简情况是，当被微分公式是一个原子时，如果该原子与被微变量相等则结果为1，否则为0。其他情况下，取公式e的运算符所对应的微分规则，通过APPLY函数，将该微分规则作用于公式e和被微变量x。
（DEFUN D（e x）
　　（COND（（ATOM e）（IF（EQ e x）1 0））
　　　　（T（APPLY（D-RULE（CAR e））
　　　　　　（APPEND（CDR e）（LIST x））））））
　　其中，D－RULE是一个获取给定操作符的微分规则的函数。微分规则的存放，是通过为相应操作符建立d特性的方法完成的，因而D－RULE的定义很简单：
（DEFUN D－RULE（operator）
（GET operator 'd））
　　操作符的d特性值，事先用SETF函数建立好。例如，对于加法和乘法在数学上有

则用LISP表示出来就是：

通过乘法的微分规则来说明如何用匿名函数表示微分规则。根据微分公式：
（下式为注释部分）

按照该公式，乘法的微分规则可以表示为：
（＋（* （D u x） v）（* （D v x） u）））））
这里的"＋"、"*"运算符，只是表示出一个符号，并不需要真正的数学运算，而（D u x）、（D v x）需要用du/dx和dv/dx的求解结果带入，u和v也要用实际参数值带入。所以最终的乘法微分规则表示为：
`（＋（* ,（D u x） ,v）（* ,（D v x） ,u）））））
这里的符号"`"，达到了不对运算符"＋"、"*"求值的目标，而","号则达到了对（D u x）、（D v x）、u、v求值，将实际的求值结果带入的目的。

（SETF（GET '＋ 'd） '（LAMBDA（u v x）
`（＋ ,（D u x） ,（D v x））））
（SETF（GET '* 'd） '（LAMBDA（u v x）
`（＋（* ,（D u x） ,v）
（* ,（D v x） ,u））））
有了这些规则之后，我们就可以求形式微分了，例如
（D '（＋（＊2 x）（* x x）） 'x）
==>（＋（＋（＊ 0 x）（＊ 1 2））（＋（＊ 1 x）（* 1 x）））
该结果虽然没有得到化简，但显然是正确的。
这个程序的好处是，在增加新的操作符时，不需对程序本身进行修改，只需要对新的操作符添加上相应的微分规则就可以了。下面通过增加"／"（除法）操作符的例子，说明如何添加微分规则。
首先写出"／"的数学上的微分法则：

第二步，用涉及到的参量u、v、x作为形参，用LAMBDA式子表示出等号右边的内容，其中ds用（D s x）代替：
（LAMBDA（u v x）
（／（－（＊v（D u x））（＊u（D v x）））
（＊v v）））
然后在LAMBDA式的定义体的最外层加符号"`"，在u、v、（D u x）和（D v x）前加","号（在（D u x）、（D v x）内的u、v前不加","号）：
（LAMBDA（u v x）
`（／（－（* ,v ,（D u x））（* ,u ,（D v x）））（* ,v ,v）））
最后，将上述LAMBDA式子赋给／的d特性：
（SETF（GET 'd '/） '（LAMBDA（u v x）
`（�M（－（＊ ,v ,（D u x））
（＊ ,u ,（D v x）））
（＊ ,v ,v））））
这样就完成了一条新规则的加入。